摘 要：针对运动滑板前轴与后轴相对于枢轴线旋转的结构，采用微量旋转理论，得到滑板面倾斜角度与车轮旋转角度的函数关系，建立了滑板刚柔耦合多体动力学仿真。利用仿真软件ADAMS得到各轮轴旋转角度与板面旋转角度随时间的变化曲线，对比函数关系式与仿真结果，验证了动力学模型的可行性。
关键词 微量旋转理论 刚柔耦合 动力学分析
Abstract :Based on the rotation structure of the front axle and rear axle of the motor skateboard and through the motion equation which is established . The dynamic simulation of rigid flexible coupling of skateboard is established.Using the simulation software ADAMS to obtain the change curve of rotation Angle of each wheel shaft and the rotation Angle of the plate and comparing the function relation and the simulation result ,that get to verifying the feasibility of the dynamic model.
Key words micro-rotation theory,rigid and flexible coupling,dynamics analysis
滑板运动起源于冲浪运动，第一块滑板诞生于十九世纪五十年代，一直到七十年代中期，滑板运动进入井喷发展期。常见滑板是由一块板、两个支架、两个基座和四个轮组成，支架与基座连接，固定在车板上，支架基座组件是滑板最重要的结构部件[1]，如图1所示。在上世纪70年代末80年代初，Mont Hubbard [2,3]提出了滑手在滑板上运动的数学模型。运用动力学的基本定理，得出模型的运动方程。A.S. Kuleshov[4]在Mont-Hubbard提出的模型基础上进一步分析，使用Gibbs-Appell形式的运动方程得到滑板运动的数学模型。滑板前轴与后轴相对于枢轴线旋转，由于这种结构，当板面不平行于运动平面时，垂直于运动平面的纵轴旋转，各轮轴相应发生旋转，如图2，图3所示。利用板面倾斜与车轮旋转的关系，滑手可以轻松的控制滑板运动。滑板属于多体系统，多体系统既存在构件大范围的刚体运动,又存在弹性变形，因而与多柔体系统动力学、多刚体系统动力学分析及结构有限元分析均有密切关系[5]。本文利用ADAMS软件建立滑板刚柔耦合模型，进行运动学分析，得到了滑板的运动轨迹，并测量板面倾斜角度与车轮旋转角度，代入数学模型，验证动力学模型的可行性。
假设滑手在整个运动过程中，身体与板面保持垂直状态，这种状态下，板面倾斜角度为γ，运动员偏离垂直轴角度为γ。引入OXYZ固定坐标系，O为原点，位于平面的某个点上，滑板在该平面上运动，轴线OZ引导为垂直于运动平面；滑板前轴和后轴中心的距离AB等于a；线段AB由其中心坐标X和Y确定，角度θ由该线段和固定轴OX确定；当板倾斜角度γ时，前轴顺时针旋转角度
，同时后轴逆时针旋转角度
，如图3、图4所示，那么：
图1 滑板二维正视图 图2 滑板板面倾斜示意图
图3 滑板各轮轴偏转示意图 图4 滑板0xy坐标系
推导将滑板倾斜度和轴线的转动角度关联起来的公式；引用微量旋转理论；考虑滑板前轴围绕倾斜轴线的微量旋转
；轴线围绕矢量e1转动角度-γ，围绕矢量转动角度-
；根据矢量加法法则，得
同时，
λf为倾斜轴线与水平面形成的角度，因此
（1） 
（2）
2 动力学模型的建立
利用三维建模软件SolidWorks建立滑板各零件的实体模型，然后进行无干涉装配。Solidworks与ADAMS 之间的数据转换有三种方式，即：ADAMS通过STEP、IGES、和Parasolid三种格式实现[6]，IGES只适合与在计算机集成生产中的各子系统领域传送信息已形成绘图会简单的几何模型；STEP目前技术不够成熟，许多问题仍在讨论阶段；Parasolid格式可提供精确的几何边界表达，且Parasolid还具有容错造型技术，可以实现数据的无缝对接,将实体模型保存为Parasolid格式[7]。
2.2 滑板虚拟样机的建立
本系统需要添加的约束和载荷分别为：⑴ 滑板板面与基座固定；⑵两侧螺杆头与基座固定；⑶滑板支架顶部半球与基座采用圆柱副；⑷螺杆与螺帽固定；⑸滑板支架与轮子采用旋转副；⑹螺杆与基座之间施加接触副；⑺螺杆与滑板支架之间施加接触副；⑻轮子与地面施加接触副；⑼PU垫分别于基座、滑板支架、螺杆、螺母之间施加接触副建立的滑板虚拟样机如图5所示。
图5 滑板虚拟样机
2.3 基于ADAMS与ANSYS柔性体联合仿真
ADAMS/Flex 模块允许在ADAMS 模型中根据模态频率数据创建柔性体部件[8-9]，而ANSYS程序则提供了一种方便的创建柔性体部件的方法。
PU垫材料为氯丁橡胶，其材料属性定义如下：弹性模量：E=1.5e6 Pa，泊松比：μ=0.49，密度：DENS=1.25kg/m3。单元类型选择空间划分常用线弹性10节点四面体结构单元solid92，质量单元选择mass21，采用智能网格对其进行网格划分。
根据实际接触与承载情况下，建立主节点与刚性区域，它的有限元模型如图6所示。建立柔性体有限元模型之后，利用宏文件生成ADAMS所需要的柔性体模态中性文件。模态中性文件.mnf中包含了柔性体的质量、质心、转动惯量、频率、阵型等参与因子信息[10]。将MNF文件导入Adams,根据实际情况添加运动副。
2.4 确定接触载荷与阶跃力函数
在ADAMS/View中有两种计算接触力的方法,一种是补偿法(Restitution);另外一种是冲击函数法(Impact)[11]。相对而言,前者的参数更难准确设置,所以更多是选用后者来计算接触力。
滑板基座、支架、螺杆、螺母等材料为钢材，PU垫，轮为橡胶材料。由上所述，确定各接触副的参数，表1为ADAMS中部分材料的碰撞参数，根据表1提供数据，在ADAMS中带入各项参数。
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材料1
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材料2
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刚度系数
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阻尼系数
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静摩擦函数
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动摩擦函数
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钢材
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钢材
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100000
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50
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0.3
|
0.25
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橡胶
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橡胶
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2855
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0.57
|
0.7
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0.55
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|
橡胶
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钢材
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2855
|
0.57
|
0.3
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0.25
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表1 ADAMS部分材料碰撞系
定义三个作用力，Force1水平作用于板面中心位置，提供滑板直行动力；Force2垂直作用于板面中心位置，模拟人给滑板的压力；Force3垂直作用于板面边缘，为滑板提供偏载。三个作用力STEP函数为：
Force1：STEP(time，0，20，0.5，0)
Force2：300*time
Force3：STEP(time，0.5，300，3，0)
2.5 仿真结果分析
经过仿真计算，得到板面倾斜角度γ随时间变化曲线图，见图7。由图可知，0.5s前，滑板平稳向前运动，板面倾斜角度保持在90°，0.5s后，板面在受到偏载后发生倾斜，随时间倾斜角度趋于稳定，得到板面倾斜角度γ=3.45°。
图7 板面倾斜角度γ随时间变化图
与此同时，得到了在板面倾斜状态下，前轴顺时针旋转角度，同时后轴逆时针旋转角度
随时间变化曲线图，如图8、9所示。由图可知，前轴与后轴都发生了相应的偏转，偏转角度为=2.9°，=3.7°。
图8 前轴旋转角度
随时间变化图 图9 后轴旋转角度
随时间变化图
实测得λf =λr=42.3° ，将λf 、γ代入（1）、（2）式中理论上可得==3.14 °。计算结果与仿真结果偏差不明显，从图中看出，滑板在0.5s后，前后轴旋转角度都趋于一个稳定值，与实际情况相符综上，验证了模型的可行性。
3 结论
本文从滑板的结构出发，采用微量旋转理论，得到滑板面倾斜角度与车轮旋转角度的函数关系，利用刚柔耦合建立多体动力学仿真，得到以下结论：
1、根据矢量加法法则，得到前后轴旋转角度、与γ的数学关系。
2、滑板前后轴旋转仿真结果与数学模型计算结果偏差不明显，且仿真过程中滑板前后轴旋转角度都趋于一个稳定值，与实际情况相符，验证模型的可行性。
参考文献
[1]胡小明等．体育娱乐理论与实践法．北京:高等教育出版社,2004
[2] Hubbard M. ASME J. Appl. Mechs. 46, 931-936, 1979.
[3] Hubbard M. J Biomech. 13, 745-754, 1980.
[4] A.S. Kuleshov. NONLINEAR ANALYSIS OF THE SKATEBOARD DYNAMICS. Presentation 0061,2007.
[5] 余志生.汽车理论.第3版.北京:机械工业出版社,2000:103- 145.
[6] 郑建荣.ADAMS虚拟样机技术入门与提高.北京:机械工业出版社,2002
[7]刘小平，郑建荣.Solidworks与ADAMS/view之间图形数据交换研究.北京:机械工业出版社,2003
[8]刘晓东,章晓明．基于 ADAMS 与 NASTRAN 的刚柔耦合体动力学分析方法．机械设计与制造,2008,2.