SRF-PLL环内应用二阶广义积分器的不平衡电压锁相方法

1 引言

电网电压相位实时检测是一项基本的技术，高精度、快速的锁相同步环节对并网型电力设备控制有重要的应用影响[1]。同步旋转坐标系下锁相环(Synchronous Reference Frame Phase-Locked Loop, SRF- PLL)是一种实用方案[2-4]，其结构包括三个部分，鉴相器将三相电压信号利用Park变换检测相位偏差，环路滤波PI调节器滤除相位偏差中的高频成分，积分型振荡器利用偏差稳态量计算相位信息，通过不断的闭环调整，直到偏差为恒定值，输出信号实时跟踪输入信号。当三相电网电压处于对称平衡状态时，鉴相器输出为直流成分，准确反映了相位偏差信息，通过设计SRF-PLL中的环路滤波器参数，使PLL为高带宽系统，获得足够稳态精度和较快的动态响应。实际电网系统，由于负载不对称及其动态性，经常出现电压不平衡状态，此时SRF-PLL锁相同步环节追踪正序分量相位，存在稳态误差。

为消除这一稳态误差，适当降低PLL系统的带宽，增强其抗扰性能，代价是系统动态响应会受到影响。另一种方案是在SRF-PLL环内或者环外应用各种类型的滤波器，通过附加滤波来获得准确的相角偏差信息，降低甚至消除稳态误差[5]。针对电压不平衡，本文介绍了一种利用二阶广义积分器(SOGI)进行SRF-PLL环路内滤波方案，首先分析了电压不平衡时鉴相器输出信号特征，对SOGI的带通特性及其数字化实现做了详细的讨论，数字仿真结果表明SOGI对不平衡电压的锁相效果有良好的改善作用，同时适应一定程度的谐波污染情况。最后，基于TMS320F28335控制器的实验平台实现了该方法，测试波形验证了其良好性能。

2 SRF-PLL不平衡电压鉴相器输出信号特征

忽略零序分量，不平衡的三相电压，可表达为:

         (1)

式中,V⁺为正序分量的最大值；V^-为负序分量的最大值；Φ⁺、Φ^-为初相位；ω=2π×50rad/s为基波角频率。

对式(1)应用Clark变换：

    (2)

对式(2)应用Park变换:

  (3)

式中：为正序分量中a相电压相位的检测值：

                          (4)

若，，则：

       (5)

式(5)表明，在dq系下，直流分量表征正序分量的相位偏差信息，幅度与V⁺相关；二倍频扰动{v_d2、v_q2}表征原负序分量，其幅度与V^-相关。为适应电压不平衡，利用SRF-PLL方法准确检测到正序分量相位，需对鉴相信号v_q滤除二倍频扰动分量v_q2，只保留直流分量v_qdc。

3 二阶广义积分器

文献[6]提出了基于二阶广义积分（Second Order Generalized Integrator）的正交信号发生器，其结构如图1所示，输入信号v与输出信号v’相减，乘以系数k，两步广义积分器进行内环反馈实现正交信号产生。

图1  二阶广义积分器

Fig.1  Second order generalized integrator filter

SOGI输入与输出的关系:

      (6)

当ω₀=2×2π×50Hz=628rad/s，k={0.3,1,3}时，式(6)频率响应如图2所示，在频点ω₀处呈现带通特性，没有时延，而对直流分量完全阻隔。k值越小，通频带越小，对其它频率分量的衰减越大，选通性能越强。

SOGI存在二个积分器，数字化实现采用后向欧拉方法^[7]，结构如图3所示，差分方程见式(7)-(9)，只需乘法和加法，运算量很小。

 

图2  不同k值时H(s)的频率响应

Fig.2  Frequency response of H(s) at different value of k

图3  二阶广义积分器数字化实现

Fig.3  SOGI digital implementation

                  (7)

(8)

           (9)

在SRF-PLL环路内配置两个带通SOGI，在dq系下进行检波，通过做差消去二次分量，只让直流成分进入后续模块，如图4所示。为使SOGI对除去ω₀的频率成分及直流分量具备强的衰减能力，适应一定程度的谐波污染状况，k值应尽可能小，本文取k=0.3。此外，V⁺对PLL系统动态性能有影响，此处进行了标幺化取模运算予以消除。

图4  环内二阶广义积分滤波同步旋转锁相框图

Fig.4 Block diagram of SFR-PLL with in-loop SOGI

4 环路滤波器参数设计

考虑SOGI将鉴相器中的相位偏差直流成分完全分离出来，SRF-PLL近似线性化模型如图5，环路滤波器采用PI调节器形式：

             (10)

其中，k_p和k_i分别是比例增益和积分增益。

图5  控制模型

Fig.5  Control model

图5开环传递函数为：

      (11)

相应的闭环传递函数为：

      (12)

式(12)是一个典型闭环二阶系统，其标准形式为：

                 (13)

对于上述闭环二阶传递函数，参数设计要考虑快速动态响应和良好稳态特性做出折中，二阶最佳取阻尼比ζ=0.707，此时带宽。当ζ确定后，无阻尼振荡频率越大，带宽越大，响应速度越快，但较大的会将误差也随之放大影响过渡过程[8]。

5 数字仿真

为了验证前文论述的有效性，对图4的系统建立Matlab/Simulink仿真模型进行数字仿真，仿真参数见表1。图6给出了不平衡情况下的仿真结果，从上至下波形依次为三相电压v_abc，v_dq，v_dqdc，频率检测值，相位检测值，检测偏差。初始状态三相电压平衡，系统经过约1个工频周期进入稳态，此时pu，Hz，=0。在0.05s时刻，v_a突增至1.2pu，v_c突降为0，此时，v_dq出现二倍频扰动，经SOGI滤波后，只剩余直流分量。同时，出现波动，为了对比，波形中，虚线为没有SOGI时SRF-PLL的响应，可以看出，稳态误差从（-8~+5）°降至零。在0.15s时刻，v_a突降至0.8pu，v_c恢复至0.8pu，不对称程度减弱，扰动分量幅度减小，稳态误差进一步降低至0，过渡过程耗时约3个工频周期。

表1  仿真参数

 

图6  不平衡仿真结果

Fig. 6  Simulation results under unbalanced input

图7给出了谐波污染情况下的仿真结果，0.1s时刻，v_abc加入3rd、5th、7th谐波，幅值分别为0.3pu、0.2pu、0.1pu（为模拟不对称状况，a相中的5th谐波幅值为0.6pu），SOGI虽不能完全消除高次谐波的影响，但衰减作用显著，相位检测值稳态误差从±6°降低至±1.5°。

图7  谐波污染仿真结果

Fig. 7  Simulation results under distorted input

文献[9]在dq系下利用陷波器滤除二倍频扰动，分离直流鉴相成分，同样能够在三相电压不平衡情况下获得零稳态相角检测误差。比较而言，陷波滤波器只在陷波频点具有强衰减作用，而对其余频率成分基本无衰减作用。若电网电压包含谐波，v_q包含其余高次谐波扰动成分，导致相角检测值存在较大的稳态误差。图2表明SOGI对高次谐波兼有衰减作用，带来的好处是：当三相电压包含谐波时，同样带宽条件下，本文的方案具有更小的稳态检测误差。图8给出了仿真对比结果，输入电压与图6、图7相同，不平衡情况下，两种方案均能获得零稳态误差，谐波污染情况下，本文的方案稳态误差为±1°，而陷波滤波器方案为±2°。

图8  与环内陷波滤波器的比较

Fig. 8  Compare with in-loop Notch filter

6 实验结果

为了验证可行性，以TI公司浮点型DSP TMS320F28335为核心，在CCS开发环境下，采用C语言编写了相应的程序来实现图4的算法。信号发生器内部产生模拟电网电压，经调理后送入DSP的12位AD模块进行转换，通用定时器产生频率为10KHz的脉冲驱动中断程序运行，锁相算法每0.0001s运行一次。软件中运算变量数据调制在载频为150KHz 的PWM波向GPIO口输出，外接截止频率600Hz低通RC滤波后，实时观测。SOGI应用式(7)-(9)实现。对于三角函数运算，软件中加入经TI公司优化后的浮点运算库，直接调用实时计算。对于积分运算，采用后向欧拉方法实现离散化，为了减小高速运算中的累计误差，PI采用增量式结构。

图9给出了不平衡实验测试结果，图10给出了谐波实验测试结果，输入与仿真相同。从检测偏差曲线可以看出，在这两种故障状况下，由于SOGI的滤波作用，系统均能成功跟踪基波分量，且与数字仿真结果十分切合。

图9  电网电压不平衡实验波形

Fig.9  Experimental results of imbalanced input

图10  电网电压谐波实验波形

Fig. 10  Experimental results of distorted input

6 结语

环内应用SIGO检波不平衡锁相SRF-PLL方法，能准确跟踪正序分量的相位，检测精度高：

(1) 三相电压不平衡时，SRF-PLL鉴相器中的二倍频扰动，是导致正序分量相位检测稳态误差的原因。(2) 当取值为二倍基频后，SIGO检波的动态性能依赖于参数k，较小的k值可获得低频分量和高频分量的强衰减，间接使该方法在输入电压谐波污染状况下，较之于SRF-PLL，减小相位检测稳态误差。(3) 电网电压频率发生波动时，利用SRF-PLL的频率检测值前馈，使得SIGO检波自适应频率变化。(4) 环路滤波器采用PI形式时，系统阻尼比和无阻尼自然频率的取值利用二阶最佳原则整定，在较宽范围内平衡稳定性与快速性。(4) SIGO检波易于数字化实现，只需少量额外乘法和加法运算，采用高速DSP实现，运算负荷小，不影响实时性。

参考文献

[1] 程汉湘，聂一雄．柔性交流输电系统[M]．北京：机械工业出版社，2013．