Abstract: The characteristics and basic design equations of high frequency and high voltage high power transformer are analyzed. Considering the characteristics of high-power high-frequency high-voltage transformer, the optimization design method of high-frequency high-voltage transformer based on transformer insulation structure was proposed. The high-frequency characteristics (skin effect and proximity effect), high-voltage characteristics (insulation), core shape and size, thermal characteristics and optimum efficiency of transformer were optimized completely in this design method.

0  引言

高频高压大功率变压器不同于常规开关电源变压器（低压）、高压脉冲变压器和工频高压变压器。常规开关电源变压器的功率一般在几瓦至几百瓦，电压等级一般在几伏至几百伏。高压脉冲变压器一般输入为单向脉冲，输出为单向高压脉冲，即类似于单极性开关电源变压器。而工频高压变压器工作频率为50Hz。

从设计角度讲，常规开关电源变压器主要关注变压器的高频特性，如集肤效应、邻近效应和分布参数等。它基于磁芯面积乘积公式进行相关设计，一般从标准规格系列的铁芯型号中选择铁芯，设计流程相对单一^[1]。高压脉冲变压器不仅注重变压器分布参数对波形的影响，而且特别关注高压绝缘问题。但是高压脉冲变压器的脉冲重复频率一般不高（50次/秒），因此变压器的发热问题没有突现^[2]。工频高压变压器则特别关注高压绝缘问题^[3]。

本文分析了高频高压大功率变压器的特点和基本设计方程，基于变压器的绝缘需求（并考虑散热油道）对变压器铁芯的几何尺寸和变压器绕组（包括绝缘结构）进行了优化。该优化设计方法充分考虑了变压器的高压特性和高频特性，依据变压器的最小损耗公式对变压器的绕组铜耗和铁芯损耗进行了分配，达到变压器效率、绝缘和散热方面的最优设计目的。

1 高频高压大功率变压器的特点

    大功率高频高压变压器不但要关注变压器的高频特性，还应关注变压器的高压特性（如绝缘问题）。显然，如果照搬常规开关电源变压器的设计方法，即基于磁芯面积乘积公式进行设计，将需要反复调整铁芯窗口利用系数。如果按照高压脉冲变压器的设计方法设计，则将会导致变压器的材料利用率偏低，进而导致效率偏低。并且高频高压变压器与高压脉冲变压器的工作机制不同，它不但是工作在磁芯双极性磁化状态，而且是工作在持续高频高压功率流之下。按照高压脉冲变压器设计方法设计的高频高压变压器将会产生过热问题。如果按照工频高压变压器的设计方法设计，将不能突显高频高压变压器的高频特性。这一方面会影响高频高压变压器的效率，另一方面会使设计出的高频高压变压器体积庞大。高频变压器的设计目标之一是提高变压器的功率密度，即相比工频变压器在同样输出功率的前提下大幅缩小变压器的体积。

    一般情况下，随着变压器工作频率的提高，变压器体积将随之减小。此时，如果变压器的效率没有提高，则变压器损耗不变，这将导致变压器的内部温升严重。因此高频高压变压器的散热问题变的更加突出。解决此问题的途径有两种：其一、提高高频变压器的效率，其二、设计利于散热的变压器结构。

    以往常规开关电源变压器的设计者在分布参数方面主要追求漏感小，这在低压系统中确实必要。但是在高频高压变压器中由于变压器的变比很大，副边绕组的分布电容折算到原边时按变比的平方增大，因此高频高压变压器的电容效应突出。所以在绕制高频高压变压器时可以适当放宽对绕组绕制紧密程度的限制，这也有利于变压器的绝缘和散热设计。

    另外，本文变压器磁芯选用超微晶（纳米晶）材质。超微晶（纳米晶）磁芯是带绕型磁芯，它的规格只受磁芯带宽的限制（因为磁芯带宽与生产超微晶（纳米晶）的铁水喷嘴宽度设计水平有关），与磁芯带垂直方向的高度则随磁芯带层数的增加而增加。至于磁芯窗口尺寸则随绕制模具的变化而灵活可变。因此基于超微晶（纳米晶）磁芯设计变压器时，可以充分利用磁芯窗口和磁芯截面积可灵活变化的特点。

    综合以上因素，本文从变压器的损耗出发，提出一种基于变压器绝缘结构的大功率高频高压变压器的优化设计方法。该方法既顾及到高频开关电源变压器的高频特性又考虑到高压变压器的高压特性，并对变压器的铁芯形状、绕组绝缘结构、散热特性和最优效率等进行了综合优化。

2 高频高压大功率变压器基本设计方程

2.1基本方程^[4]

（1）电压方程

    根据法拉第电磁感应定律知，变压器绕组两端的电压v与铁芯的磁密B的变化率呈正比。

……………(1)

    其中，N表示变压器的绕组匝数，A_m表示变压器磁芯的有效截面积。如果计及铁芯材料的填充系数并定义为，其中，A_c表示变压器磁芯的几何截面积。

    对方程(1)进行磁密从0到最大磁密B_m两点的积分，得

…………(2)

    其中，<v>表示绕组两端电压在时间τ内的平均值。定义系数k为绕组两端电压有效值V_rms与平均值<v>的比值，即

………… (3)

    把(2)式代入(3)式，得

……… (4)

    方程(4)，即为用于变压器设计的经典电压方程。其中，表示电压v的频率，T为电压v的周期；K为波形系数，由系数k,τ和T确定；很明显,如果v是正弦波形，则，如果是方波波形，则。

（2）功率方程

    把方程(4)代入变压器的每个绕组，则具有n个绕组的变压器的所有绕组的电压电流乘积（VA）之和为：

     …… (5)

 

    令k_u为变压器铁芯窗口利用系数，即所有绕组导体有效导电面积之和W_c与铁芯整个窗口面积W_a之比。

…… (6)

 

    设定变压器每一个绕组导线的电流密度为J_i,则。其中，A_wi为第i绕组导线的截面积。

    一般情况下，把绕组导线的裸导体面积作为绕组导线的截面积。但是如果计及在交变磁场下由涡流引起的导体中的集肤效应和导体之间的邻近效应，则导体的电阻将增大或导体的有效截面积减小。设k_s为集肤效应系数，即表征由于集肤效应导致的导体电阻增大（或导体有效截面积减小）的系数。同理，k_x为邻近效应系数。则，

……(7)

………(8)

    设k_b为所有绕组裸导体面积之和与铁芯整个窗口面积W_a的比值，则

…………(9)

    将(9)式代入(6)式得

    假设每个绕组导体中的电流密度J相同，将(5)式和(6)式合并，得

        ……(10)

    定义A_p为变压器铁芯的铁芯截面积和铁芯窗口面积的乘积（简称磁芯面积乘积），即

，则

  ……(11)

 

    由公式(11)可见A_p表征了变压器铁芯几何尺寸与由其构成的变压器的处理功率（视在功率）之间的关系。

设定代表磁芯截面积的未知数A_c，则变压器磁芯的有效截面积A_m为。

（3）绕组损耗

    变压器绕组的铜耗可表示如下式：

 …… (12)

   其中ρ_w和MLT分别表示绕组导体的电阻率和每匝绕组的平均长度。则绕组的体积为，绕组导体的有效导电体积为V_W*K_u，则

…………(13)

（4）铁芯损耗

    磁性材料的损耗参数一般由W/kg给定，即可由下式确定，

………(14)

    其中m表示铁芯质量（kg）,（m=ρ_cV_c），ρ_c和V_c分别表示铁芯材料的密度和体积。K_c、α和β分别是铁芯材料手册给定的损耗常数。

（5）热方程

    变压器的总损耗等于绕组铜耗和铁芯损耗之和，需要通过变压器的表面散发。散热方程如下

P_Z=hA_tΔT………(15)

    其中，P_z表示变压器总损耗，ΔT和A_t表示变压器的温升和表面积，h为散热系数。另外，hA_t的倒数为热阻R_θ，即

ΔT=R_θP_z……………(16)

    大功率高频高压变压器一般采用油冷，因此热阻应分两方面考虑：一、变压器芯最热点到油箱的热阻；二、变压器油箱到环境的的热阻。变压器芯最热点到油箱的散热过程的核算，主要是保证在变压器开始运行阶段变压器芯不过热，而变压器油箱到环境的的散热过程的核算，主要是保证变压器稳定运行后（热平衡状态下）保证变压器温升符合要求。

    值得注意的是变压器芯最热点到油箱的散热主要由油对流散热完成，变压器油箱到环境的散热除了对流散热外，还有辐射散热。具体设计跟变压器的几何结构，绝缘材料导热性质有关，一般采用经验公式估算和实验验证双重设计方法。

（6）最大效率方程

    将公式(11)代入公式(13)，消去电流密度J，得

  ……(17)

由公式(14)得，

………(18)

则总损耗P_z为

………………(19)

    若使变压器的效率最大，须从两方面考虑：

    其一，给定频率f,将方程(19)对磁密B_m求偏导并使其等于0，得

 

     

…………(20)

    则当满足下式时，变压器损耗最小，即变压器效率最高。

……………(21)

    如果根据公式(20)求出的B_m>B_sat（饱和磁密），则B_m应取略小于B_sat的值，此时变压器损耗只能接近最小损耗。如果根据公式(20)求出的B_m<B_sat，此时变压器损耗即可设计到最小损耗值。

    其二，给定磁密B_m，将方程(19)对频率f求偏导并使其等于0，则

……………(22)

最小损耗方程为

……………(23)

    在实际变压器设计中，通常先假设B_m=B_sat=B₀，依据公式(22)求得f =f₀。如果待研制变压器的工作频率f_w>f₀,则在频率f_w条件下依据公式(20)求得B_m。如果待研制变压器的工作频率f_w<f₀,则更换变压器铁芯的磁性材料。

（7）集肤效应和邻近效应

    集肤效应是流过绝缘导线的高频电流产生交变磁场，交变磁场在该导体中引起涡流，涡流引起自身导体电流分布趋于导体表面的现象。根据参考文献[5],一个半径为r₀的圆导体的内阻抗为

……………(24)

    其中，I₀和I₁为第一类修改Bessel函数，j为复数运算子，。圆导线的交流电阻为Z_i的实部，内感抗为Z_i的虚部。，d为集肤效应穿透深度，

………………(25)

    其中，μ为导体的磁导率。

    将(24)表达式作适当简化，则式(7)所示的集肤效应系数k_s可表述如下：

…………(26)

 …………(27)

   由上式可见，当时，载流导线的集肤效应可忽略不计。

    邻近效应是流过绝缘导线的高频电流产生交变磁场，交变磁场在相邻导体中感应出涡流进而导致电流密度增加的现象。对于m层导体，根据参考文献[6]可得邻近效应系数k_x，

 (28)

    其中，Δ=d/d，d为铜箔厚度，当导体为圆导线时，。(28)式化简^[7]后得

………………(29)

    由上式可见，邻近效应不但跟绕组导线的粗细尺寸有关，而且跟绕组导线的层数有关。

2.2高压绝缘^[8]

（1）变压器的骨架

骨架在变压器中起支撑线圈、铁芯、电路绝缘和外电路进行电路连接的作用，同时承担各绕组与铁芯之间的绝缘任务。

（2）绝缘组成

变压器的绝缘系统主要由三部分组成，分别是：线圈间绝缘（包括匝间、层间、线包间和绕组间的绝缘），绕组与铁芯间的绝缘，整体绝缘。

（3）绝缘材料

绝缘材料主要分纸类、塑料薄膜类、板材类、塑料制品类和浸渍填充类。在大功率高频高压变压器中匝间、层间、线包间和绕组间的绝缘材料一般采用电缆纸和纸板的组合结构，骨架采用电胶木和环氧板的组合结构，整体绝缘采用变压器油进行真空浸渍填充。另外，在选择变压器绝缘材料时，要特别注意各类绝缘材料的绝缘（耐温）等级配合问题。

（4） 绝缘设计

变压器的绝缘结构，由内到外主要有内层绝缘、绕组层间绝缘、绕组间的绝缘、线包外层绝缘、端空、浸渍等。

对于大功率高频高压变压器，由于其高频高压特性，除了进行上述绝缘设计外，还需特殊处理。

Ⅰ）由于变压器内电场强度高，不能用普通绝缘漆浸渍，否则将增加整体绝缘劣化速度。一般采用真空注油工艺。

Ⅱ）变压器的绝缘结构要充分考虑油路畅通，以利于变压器散热，防止局部过热现象。

Ⅲ）由于高压线圈电压高，因此高压线圈需要分线包绕制和绝缘处理。

Ⅳ）由于原副边压差大，因此要防止原副边的爬电，特别是端空位置。

Ⅴ）超微晶（纳米晶）的易碎性，需要对铁芯进行包扎密封处理，以防止铁芯碎片散落到变压器油中，导致油路中产生小桥击穿现象。另外要对铁芯支架进行适当压力缓冲处理，以防在安装运输过程中导致铁芯损坏。

3基于变压器绝缘结构的大功率高频高压变压器的优化设计方法

（1）变压器的基本设计条件

变压器的基本设计条件主要包括：电路形式（是单极性还是双极性）、工作频率f、开关管导通时间（占空比）、原边电压U_p、副边电压U_s、副边电流I_s、整流电路形式、是否采用隔离电位、漏感和分布电容的大小、工作环境等条件。

设变压器效率为η，则变压器的原边电流I_p为

……………………(30)

其中,P_out表示变压器的输出功率，

………………(31)

（2）损耗分配

根据变压器的效率计算变压器的总损耗P_z，并且总损耗等于变压器的铜耗P_cu和铁耗P_fe之和。

……(32)

根据公式(21)分配铜耗P_cu和铁耗P_fe。即。变压器的铜耗等于变压器原边绕组铜耗P_p-cu与副边绕组铜耗P_s-cu之和，即

………………….(33)

（3）原边绕组计算

根据公式(25)计算集肤效应穿透深度d，结合公式(26)和(29)确定原边绕组铜箔厚度d_p。一般条件下，原（副）边绕组应采用厚度（或直径）小于2倍集肤效应穿透深度^[7]的铜箔（或圆导线）。

确定电流密度J，一般电流密度J取2～3A/mm²。根据原边电流I_p、原边绕组铜箔厚度d_p和电流密度J，可得

…………(34)

………………(35)

其中，S_p和h_p分别为变压器原边绕组铜箔截面积和高度。

设定代表原边绕组长度的未知数为L_p,则

……(36)

设定代表变压器原边绕组匝数的未知数n₁，由公式(26)和(29)得

………(37)

…………….(38)

其中，k_p-s和k_p-x分别为原边绕组的集肤效应系数和邻近效应系数，，Δ₀=d_p/d。

（4）变压器磁芯计算

根据变压器铁芯损耗P_fe和铁芯材料的损耗参数（p_fe为磁芯材料单位体积的铁损）计算变压器所需磁芯材料的体积V_c。

…………(39)

根据变压器副边电压U_s确定变压器绕组端绝缘的高度h_d。则铁芯窗口高度h₁为

…………(40)

（5）副边绕组计算

计算匝比n得

………………………(41)

注意，按上式计算匝比时，要留有适当的余量，例如要考虑变压器的漏感压降和整流硅堆的管压降等。

计算副边绕组导线直径d_s，

………………(42)

根据公式(26)、(29)和集肤效应穿透深度，确定副边绕组导线直径，并选择线规。

设定代表变压器副边绕组长度的未知数为L_s,则

……(43)

…..(44)

…….(45)

其中，k_s-s和k_s-x分别为副边绕组的集肤效应系数和邻近效应系数，，，n_2c为副边绕组层数。

（6）绝缘设计

变压器绝缘的设计要以电场强度和绝缘材料的抗电性能为依据，并且须充分考虑所设计的绝缘结构利于散热。根据相邻带电导体之间的电位差和绝缘材料的抗电性能，确定原边绕组到铁芯的绝缘距离W₁，原边绕组每层厚度（包括绝缘距离）W₂，变压器原副边绝缘距离W₃，副边绕组（高压）线包段数n_d和段间油道高度h_o，副边绕组每层厚度（包括层间绝缘）W₄，副边绕组最外层到地（铁芯或油箱）的绝缘距离W₅。在副边绕组跟原边绕组同高的条件下，可得副边绕组每层匝数n_s-c。

……(46)

同时副边绕组层数n_2c为

…………(47)

设定代表铁芯窗口宽度的未知数W_w。考虑公式(39)可在一定体积的磁芯材料和高压绝缘结构的条件下，变压器的几何结构方程组（一般超微晶（纳米晶）铁芯材料的截面积为方形）可表述如下

…(48)

（7）优化方程         

将公式(30)代入式(36)，将式(36)、(43)、(37)、(38)、(44)、(45)代入方程(33)得

   … (49)

其中，

 (50)

…(51)

由公式(39)得变压器的铁耗为

………(52)

将方程(49)和(52)代入公式(21)得

…(53)                                                                         

另外，

 …………(54)

其中，B_m为厂家提供（或自测）的磁性材料参数表中p_fe对应磁密值。                                                    

由公式(21)和(32)得

………(55)

将(49)代入式(55)得…(56)

将方程(53)、(54)、(56)和变压器的结构方程组(48)联立得

 

……(57)

方程组(57)有五个方程五个未知数A_c、W_w、V_c、n₁和η，方程易解。该方程组基于变压器的最小损耗公式对变压器的绝缘结构和铁芯形状尺寸进行了优化，并且充分考虑了变压器的高频特性。

另外，根据需要可进行相应的分布参数核算和温升计算。

本优化方法的核心优化模块逻辑结构，如图1。它的特点是充分考虑了变压器的高压特性和高频特性，基于变压器的绝缘需求（并考虑散热油道）对变压器铁芯的几何尺寸和变压器绕组（包括绝缘结构）进行了优化。优化出发点是依据变压器的最小损耗公式对变压器的绕组铜耗和铁芯损耗进行了分配，达到变压器效率、绝缘和散热方面的最优设计目的。

 

图1 变压器优化设计核心模块逻辑图

Fig.1 The core logic diagram of the transformer for optimized design

4 结束语

基于本优化设计方法在进行变压器设计时可以显著减少迭代步骤，容易寻找最优解。本设计方法是假定原边绕组每匝只有一层铜箔（即并联根数为1）的情况，这符合高频高压变压器的一般结构特点。因为高压变压器的绝缘距离本来就大，为了不进一步增加漏感，所以设计时尽量减少绕组径向厚度而增加绕组轴向高度。当然本设计方法也可用于多根并联的情况，由于高频高压变压器一般不会超过三根并联，所以只要增加三次迭代计算即可（即，分别设定原边绕组是1层铜箔、2层铜箔并联或3层铜箔并联）。