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免疫遗传算法在电压优化与治理中的研究与应用
随着电网规模的扩张和电网结构的复杂化，电压问题逐渐凸显。其主要表现在[1]：①部分变电站出现无功供需不匹配而导致系统母线电压的过高或过低；②因感性负载过多而导致系统整体出现无功缺额，这有可能造成电压崩溃或系统非同步振荡，使大面积停电事故发生。因此，在电网运行中，我们应综合运用变压器分接档位调节、电容器投切、发电机机端电压调整、无功补偿点新增等手段来优化系统各层级电压。当然，在电力市场环境下，电网运行追求经济性，因此需要实现以最低的投入获得最大的电压合格率。
文献[2]基于分区无功平衡原则，寻求电容器实际投入与理想期望的最小差距，以此提升电容器的经济利用水平，但未涉及对新增无功点的考量。文献[3]建立电压偏差和电压稳定的协同优化模型，并以改进的粒子群算法(增加模糊控制与模拟退火环节)进行计算，可有效避免陷入局部最优，但过程较为繁杂。文献[4]从多目标优化角度出发，统筹电压合格率与年支出费用，使用预测校正原对偶内点法进行最佳补偿节点寻找，但未考虑电压优化的其他手段。文献[5]对分布式电源接入配网后的电压变化进行研究，并以多智能体免疫算法求解，但存在收敛速度慢等不足。
综合上述，当前研究在取得成绩的同时，也暴露出以下缺憾：①关于电压优化和治理的模型不够完备，未纳入所有手段以作协同考虑；②具体算法有待变革，使其在求解模型时同时达到收敛速度和全局寻优的双重优化。其中，第一点是前提，模型的复杂程度影响到算法的选择。文章认为免疫遗传算法在解决大规模组合问题时性能较优，可在电力系统电压优化问题上进行应用。
1 电压优化和治理的数学建模
1.1 目标函数
电压问题是全网性的，其治理之关切为在投资最少情况下取得电压合格率的最优，因此目标函数可写作：
(1)
其中，
以上：指节点l的新增无功补偿容量，M指需新增无功补偿的节点数，为惩罚因子，为节点i的电压幅值，、分别为节点i电压幅值上下限，T为纳入观察范围的节点数。
1.2 约束条件
约束分等式约束和不等式约束。
(1)不等式约束。
(2)
其中：、为发电单元b的无功功率上下限，、为变压器单元t的分接档位上下限，、为现有无功补偿单元k的容量上下限，、、对应发电单元集、变压器集和无功装置集。
(2)等式约束。
(3)
式中：Pi、Qi为节点i的注入有功与无功，j∈i指与节点i有直接电气连接的点，Gij、Bij为节点i-j间互导纳的实部与虚部(i=j时指自导纳)，为节点i、j间电压向量的角度差。
以上模型属于大规模组合问题，需要运用启发类方法进行求解。
2 免疫遗传算法
2.1 遗传算法
遗传算法基于对生物遗传和进化过程的模仿，是一种科学的启发式算法。其特点是并行性、鲁棒性、适用性良好，寻优能力强大[3]。但是，当组合问题较为复杂时，其在应用时会呈现一个明显缺点：在迭代后期，适应值大的个体会在种群中重复出现，导致种群失去个体多样化，即所谓的早熟现象；虽然可通过选择大交叉率和大变异率来提升个体多样化，但这又会导致种群退化。因此，直接将遗传算法应用于电网电压优化与治理，将达不到既定的对最优解搜索的期望。
2.2 免疫遗传算法
为了解决遗传算法在复杂组合模型求解上可能出现的早熟或退化现象，人们将生物进化过程中的免疫机制引入到遗传算法中(即设计一个免疫算子)，使新算法兼具遗传算法的搜索优势和免疫算法的多机制求取最优解的自适应特性[4]，这就是“免疫遗传算法”。
在免疫遗传算法中，将目标函数视作为抗原，将备选解视作抗体。免疫遗传算法在结构上的先进性主要体现在抗体与抗原亲和度的计算上。这种亲和度包括两项[5]：①抗体与抗原的结合力，即解和问题的适合程度；②个体的浓度，即个体-个体间相似性。该算法采用排序法来优选个体，即适应值越小对应被选中几率越大；另外，除了以选择法产生种群的个体外，还允许由新随机生成方法来补充个体；这样，种群个体的多样化得以持续保持，从而能在根本上避免陷入局部最优的可能。
2.3 算法的具体实现
在运用免疫遗传算法进行电网电压优化和治理时，重点是要将电网中可调节的各环节对象(发电机、电容器、变压器等)对应为算法的关键元素，并编制软件实现流程。
(1)抗体设计及流程编制。为避免截断误差和减少不必要的基因组合，可选择发电机电压VGi(实数)、电容器投切档位DCi(整数)和变压器分接档位Bi(整数)这三类控制变量作为抗体进行编码。这样，变压器变比Ki与Bi可对应，无功容量QCi与DCi可对应。在完成控制变量的染色体编码后，就能执行“随机群体产生→潮流计算→个体适应度函数值和浓度计算→排序法选择部分个体→补充部分新个体”的流程。若经历以上计算仍达不到电压指标，则需新增补偿节点，然后重新编码并进行潮流计算。详细流程框架见图1所示。
相关参数设计。参照文献[6]，取抗体v、w之间距离为欧式空间中2-范数意义下的距离，即：
(4)
取抗体浓度为：
(5)
其中，Bv,w指抗体间结合力，其计算方法：
(6)
以Fv表示“抗体-抗原”结合力(可采用目标函数值)，则抗体适应值可表达为：
(7)
显然，“抗体-抗原结合力”越小(即目标函数值越小)，适应值越小，而我们采取的策略是认为适应值小的更接近最优解，这样就实现了电压优化与免疫遗传算法的紧密关联；另外，抗体浓度小也对应适应值小，这样做的目的是确保个体多样化。
3 算例
以Ward-Hale 6节点系统作为算例，系统拓扑见图2所示，各节点初始状态见表1，其他的网络参数参照文献[6]，限于篇幅不再赘述。
1 )丽徐玉琴王增平等包含分布式电源的配电网无功优化电工技术学报
计算中规定：①发电单元1、2的机端电压区间分别为[100%，110%]、[110%，115%]；②各负荷节点的电压合格区间为[90%，107%]；③若需新增无功补偿点，可选在节点4和节点6，补偿上限均为5MVar；④无功补偿装置的投切步长为1MVar，变压器档位步长取0.025；⑤潮流迭代精度取10-6；⑥功率基准为100MVA；⑦目标函数中的惩罚因子取10000。
(1)首先按照初始态进行潮流计算，得到节点3电压标幺为0.8552，显然已经越下限，需要进行治理。为此，在节点4和节点6布置虚拟电容器(实际是否需要得根据免疫遗传算法的计算结果)。
(2)根据图1所示流程进行抗体编码、种群生成等一些列操作，最后得到优化结果，见表2和表3所示。由这两张表可知，通过免疫遗传算法的运行，可使各控制变量实现科学取值，达到以最小代价实现系统电压综合最优的目的(本次优化表明：节点4和节点6不需要安装电容器，因此节省了投资)。
为了凸显免疫遗传算法的优异性，特将本文关于目标函数的计算结果与文献[6]中基于遗传算法的目标函数计算结果进行比对(两种算法的算例相同)，见表4所示。显然，免疫遗传算法在全局寻优上要优于遗传算法。
4 结论
免疫遗传算法收敛性好、全局寻优能力强，将其应用在电压治理中，可实现以最小的代价达成最优的电压合格率指标，从未为电网的经济、安全运行提供保障。文章算例表明，免疫遗传算法应用于实际电网运行是可行的、便捷的，应适当推广。
参考文献
[1] 康忠健, 訾淑伟 基于差分进化算法的油田区域配电网无功优化技术的研究［J］. 电工技术学报, 2013, 28(6): 227-231.
[2] 张聪誉, 陈民铀, 罗辞勇, 等. 基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化[J]. 电力系统保护与控制, 2010. 38 (20):154-157.
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