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基于模糊综合评判的输电线舞动状态估测
State estimation of Transmission Line Galloping Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation
Abstract Dancing and running safety is closely related to the state line transmission line, but it is affected by many factors, for estimating it will face a lot of randomness and uncertainty. In view of this, put forward the evaluation method based on fuzzy comprehensive evaluation. Firstly, according to the characteristics of dancing, running environment, historical data and other form a complete hierarchical index system, followed by the use of fuzzy analytic hierarchy process (AHP) and balance function to determine the weight of each index, again with different fuzzy function distribution to calculate the index membership degree, the final selection of Fuzzy weighted average operator fuzzy comprehensive evaluation. The example shows that the method is comprehensive and accurate, and can be applied to the management of transmission lines at different voltage levels.
Keywords: line galloping; fuzzy evaluation; analytic hierarchy process; membership function
输电线舞动是一种自激振荡现象，特点是低频但振幅大，容易引起相间放电、金具破损或断线倒杆等事故[1]，因此是线路运行的重点关注对象。传统的输电线舞动报警往往基于某一参数阈值判断，如覆冰厚度、导线张力、舞动振幅等。但实际上，线路舞动是一个复杂行为，受多种因素影响，且各因素之间相互耦合，需要进行深度挖掘以尽早做出准确预判；另外，线路舞动过程又充满随机性和模糊性[2]，基于单一阈值的判断方法不足以完全描述具体舞动的危险程度。因此，须在深入考察输电线舞动机理的基础上选择合理的数学模型进行舞动状态的估测。文献[3]将神经网络模型引入，其实质是通过对实时监测数据的训练以获取线路舞动的发展趋势，虽然操作方便，但忽略了对突发因素的考量；文献[4]尝试利用模糊理论来对输电线舞动进行评判，虽然结合了专家经验，但评价指标分类、指标权重分配等方面的主观性太强，使评判结果的科学性不高。
文章基于现状研究的不足，将以模糊综合评判为依托，以层次分析为辅助，重点就评判因素集建立、各因素权重分配等进行深度剖析，以其为形成有效的输电线舞动定量评估而抛砖引玉。
1 模糊综合评判
现实世界中，事物之间都是相互关联的。对某一事物作出评价，往往要依赖对与该事物相关的多个因素的综合掌控。模糊综合评判就是由一定数量的专家根据事先设计的因素集、评价集进行打分，然后按照权重进行集成。显然，该方法的关键是因素集建立和各因素所占权重的确定。文献[5-6]认为：可通过引入模糊一致矩阵将模糊理论与层次分析法相结合以提升模糊综合评判的功效。
1.1 模糊一致矩阵
首先介绍定义：(1)模糊矩阵，指矩阵A=(aij)n×n，aij∈[0,1]；(2)模糊互补矩阵，指模糊矩阵A=(aij)n×n，aij+aji=1；(3)模糊一致矩阵，指对于模糊互补矩阵A=(aij)n×n，始终有aij=aik-ajk+0.5。
其次引入定理：如F=(fij)m×m为模糊互补矩阵，对其按行求和，并作变换aij=(ai-aj)/[2(m-1)]+0.5，则新矩阵为模糊一致矩阵。
最后进行模糊一致矩阵涉元素排序。常用的方根法、行和归一法和关系排序法等，其中，关系排序法的分辨率最高。其公式为：
(1)
1.2 模糊综合评判步骤
首先确定评判因素。对于复杂问题，需要将评判因素进行分层分级。
其次建立优先关系矩阵F=(fij)n×n，fij表示每一层次因素中各因素的相对重要性。可用“0.1~0.9”标度方法，见表1所示。
表1 同一层因素间相对重要性的标示
再次形成指标权重集。这需要将上一步中的优先关系矩阵F=(fij)n×n转变为模糊一致矩阵(利用“1.1”中定理)，然后用关系排序法得到。
再次设计评价等级。一般可分4~5个等级。
再次构造模糊评判矩阵R。主要通过确定评估对象的隶属度函数来进行：即对评价因素i做出评价等级为j的专家比重或隶属程度记作rij，所有rij构成的矩阵即为模糊评判矩阵。
最后进行模糊综合评判。关系式为B=W·R，其中“·”为加权平均型，则B中分量可表示为：。
2 基于模糊推理的输电线舞动状态估测建模
2.1 评判指标体系确立
评判指标的选取，要本着全面、合理、易监测等原则。首先，舞动幅度和舞动频率直接决定是否会引发相间闪络，因此是最重要的评价指标；其次，从舞动发生的诱因来看，风速、覆冰、温度、湿度等已被证实与舞动行为密切相关；此外，线路结构、导线截面、舞区类型等也与舞动有关。综上，我们建立如表2所示的分层指标体系。
表2 用于估测舞动状态的分层评判指标
2.2 评判集确定
根据运行经验，导线的舞动状态一般可分为“正常”、“微摆”、“低舞”、“高舞”等4个等级。其中，“正常”表示导线基本静止，可保证安全运行；“微摆”表示导线个别状态量出现下滑，但仍可保持运行，只是需要增加关注；“低舞”表示导线出现了舞动，虽然幅值低但可能引发线路事故，需要安排现场巡检；“高舞”表明导线舞动幅值大，极易引发重大事故，须立即停电处理。
2.3 权重分配
各指标权重分配是否合理，直接关系到估测结果可否被接受。
首先对一级指标建立优先关系矩阵F1。从重要性角度，很显然的有“特征因素>环境因素>历史数据”，以此建立F1，然后将F1改造为模糊一致矩阵A1。
对A1用关系排序法计算权重，就得到一级指标层的权重分配。运用同样流程可得到二级指标的权重分配。结果见表3所示。
表3中展现的是常权，并不能直接被用于估测体系，需要进一步作变权处理。公式如下：
(2)
上式中，为第i个因素的常权重，xi为第i个评价因素的值，负责均衡性改良，一般取0.2。
表3 评价因素常权值展现
2.4 隶属度函数设计
本研究项目涉及的指标分定性和定量两类，对于定量指标，在设计隶属度函数前需先对指标进行归一化处理(因不同指标的量纲不同)。归一化方法：
(3)
上式中，C0指指标最优值，C01指指标极值，Ci指指标实测值。
对于定性指标，需要先建立评分表，见表4。
表4 定性指标的评分标准
在对指标进行初步处理后，就可设计隶属度函数。一般流程：根据指标类型套用现成的模糊分布→确立分布中包含的参数→确定隶属函数。
对于定量指标，我们采用半梯形和梯形相结合的分布函数，见图1所示；对于定性指标，我们选用半梯形和三角形相结合的分布函数，见图2所示。
图1 定量指标的隶属度分布函数
图2 定性指标的隶属度分布函数
3 案例
以中部某省一条双回架设220kV线路为例(取其15号到16号杆塔间线段作为估测对象，估测时间点为2014年2月10日上午9点)。该线路15号~16号杆段在估测时间点的实测情况为：气温1℃、湿度90%、风速8m/s、舞动幅度3.5m、舞动频率0.4Hz、覆冰约10mm、舞动幅值变化率为17%。另外，线路所经之处为山地、属强舞区(打分0.75)；导线型号为2×LGJ-300/25，打分0.65。
首先利用前文所建模型求取各因素变权值，见表5。
表5 案例各因素变权值计算结果
其次由各指标隶属度函数结合变权值得到各指标单因素评判矩阵。即：
B特征因素=[0 0.2043 0.6310 0.1647]，
B环境因素=[0.2161 0.1870 0.4996 0.0973]，
B历史因素=[0 0.2191 0.6332 0.1478]，
最后进行整体估测，得
B=[0.0827 0.1981 0.5914 0.1278]。
上述行向量中第三个元素值最大，说明评估结果最接近第三个元素所在位置对应的评价等级。而根据之前的评价等级划分，“低舞”排在第三位次，所以估测结果为“低舞”。而现场调查发现：有过往人员看到导线存在舞动并有异响。经望远镜检查，发现B、C相导线距离第15号杆20米处有闪络迹象。这说明：根据文章所见模型得出的导线舞动状态估测结论与现场实际状况吻合度较好，具有很好的实用价值。
4 结论
由于线路舞动机制的复杂性，基于单一阈值判断的舞动预警存在误报或漏报的可能。文章充分考察造成输电线舞动的各项因素，运用模糊理论，结层次分析，建立起完备的模糊综合评判模型。案例结果表明：文章所建方法可有效综合各类状态参量，能正确评价线路舞动的真实状况，对线路运行具有良好的辅助决策作用。
参考文献
[1] 郭应龙, 李国兴, 龙传永. 输电线路舞动[M]. 北京:中国电力出版社, 2002: 227-231.
[2] 王少华, 蒋兴良, 孙才新. 输电线路导线舞动的国内外研究现状[J]. 高电压技术, 2005, 31(10): 14-17.
[3] 王少华. 架空输电线路导线舞动及防治技术分析[J]. 高压电器, 2010, 46(12): 63-67.
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