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基于图论的变电站风险评估的研究
摘要 各电压等级变电站是电力系统的核心，承担着电能变换和分配的重任，变电站的运行安全性始终是电网研究的重点。文章以风险评估为出发点，首先利用图论建立变电站主接线的可达矩阵，以此量化变电站内部连通各节点的连通程度；其次基于Monte Carlo方法，以随机化方式检验变电站可达矩阵的变化对供电可靠性的影响；最后将风险理论引入，形成变电站运行评估的完整体系。算例结果表明，文章提出的方法的合理、有效，值得推广。
关键词：变电站；图论；风险评估；可达矩阵
Research on Graph Theory Substation Risk Assessment Based
Abstract The voltage level of the power system is the core of the substation, power conversion and distribution bear the responsibility, the safe operation of the substation grid is always the focus of research. Taking the risk assessment as a starting point, the first use graph theory to establish substation main connection reachability matrix, thereby quantify the extent of internal communication substation communication nodes; secondly based on Monte Carlo methods to test substation randomized way up the matrix changes Effect of supply reliability; and finally the introduction of risk theory, a complete system substation assessment. Numerical results show that the proposed method is reasonable article, effective and worthy of promotion.
Keywords: substation; graph theory; risk assessment; reachability matrix
变电站在电网中起枢纽作用，其安全、稳定运行对保证供电可靠性意义重大。从功能上讲，变电站可分解为电源部分与负荷部分，这两部分之间的连通程度直接映射了变电站的抗风险能力。当前关于变电站内部主接线连通性评价的方法主要有直接标号法和割集理论法等[1]。其中，直接标号法虽然简单，但难于处理复杂接线状况；割集法能解决多电源点多负荷点的连通评估，但过程繁琐。随着技术的进步，基于图论的方法因概念清晰、使用方便等特点逐渐被应用到电气连通性识别领域，但目前研究的一大不足是未考虑随机性因素影响。文章将充分借鉴国内外关于图论应用的研究成果，结合Monte Carlo方法和风险理论，完善基于图论的变电站风险评估体系，以提升变电运行管理水平。
1 关于变电站的连通性
1.1 邻接矩阵
根据图论理论，变电站的主接线可以抽象为点/边关系G(V，E)[2]。其中，“点”主要指母线，记作V={v1，v2，…，vn}；“边”主要指含断路器或刀闸的支路，记作E={e1，e2，…，en}。以aij表示顶点vi与vj之间的边数目(取值范围0/1/2)，称形成的矩阵A=(aij)n×n为图G的邻接矩阵。
显然，对于具有n节点且无孤立节点的系统，其任两个节点之间可经由不大于n-2个节点进行连通。其中，若两节点直接连通，则称为一级连通态；若两节点需通过l个节点才能连通，则称为l级连通态。邻接矩阵是判断变电站内部连通性的基础。实际变电站中，节点间的联系具有对称性，但一般不密集，体现在邻接矩阵上，就是矩阵的稀疏性高。
1.2 可达矩阵
对邻接矩阵进行一定的逻辑运算就可形成可达矩阵R=(rij)n×n。rij含义见式(1)所示[3]。
(1)
显然，可达矩阵可用来表达变电站内部各节点之间的连通紧密程度。基于邻接矩阵的可达矩阵计算方法为：R=A+A2+…+An，A为邻接矩阵[4]。
2 变电站风险评估建模
2.1 评估流程
变电站风险包括内部风险和外部风险两类，其中内部风险是主要的[5]。而内部风险的一大来源是变电站主接线。文章基于图论和风险评估理论，提出如图1所示的变电站风险评估流程。
图1 变电站主接线风险评估流程
步骤细述：①依据变电设备的可靠性参数，计算变电设备的停运概率。②将主接线等效为图G，并建立初始邻接矩阵A(G0)。③利用Monte Carlo方法随机提取变电站状态。④结合当前系统状态修改邻接矩阵。⑤利用“R=A+A2+…+An”计算可达矩阵，并据此判断某对“源-载”之间连通性。如不连通，则计算其风险指标，否则判断其他“源-载”对。⑥在完成所有“电源点-负荷点”连通性判断基础上计算整个变电站的失电风险指数。
2.2 变电站状态抽取
变电站内部主要电气元件(断路器、变压器等)是否正常运行将极大影响“电源点-负荷点”的连通关系，因此，必须充分考量内部元件的随机退出因素。Monte Carlo方法被广泛用来模拟随机事件，可用该方法来随机抽取缺少一个元件的变电站状态。相关表达式见式(2)所示(n表示元件个数，m表示不同状态的数量)。
(2)
上式中，Sij取1表示第i状态下的第j个元件退出运行(或故障原因或检修原因，下同)；Sij取0则表示对应元件正常工作。
2.3 连通识别及风险计算
在通过Monte Carlo方法随机获得变电站的某个状态后，根据该状态对应的元件“运-退”情况修改邻接矩阵A，并经由前文提及的逻辑运算得到可达矩阵R。对于某个R，若rhk=0∩rkh=0，(这里k为负荷点，h∈H(H为电源点集合))，则说明负荷节点k已是孤立节点(已失电)。节点k在第i状态下的失电概率为：
(3)
其中，M为总抽样数，t(s)为状态i出现次数。在式(3)基础上，可建立变电站风险评估公式，见式(4)所示，其中：PLCk为节点k失电概率(由式(3)对所有状态求和)，EENSk为节点k失电风险的量化评价，Lk为节点k有功，PLC为变电站失电概率，EENS为变电站失电风险的量化评价。
(4)
3 算例
为增强权威性，文章以IEEE-RTS79系统作为算例背景[6]。该变电站4进8出、主变4台，电源侧为230kV，负荷侧为130kV。变电站的相关可靠性参数见表1所示。
表1 变电站主要元件的可靠性参数
为了使算例具有说明性，文章特选取两种不同主接线进行计算比较。A主接线为文献[6]提供，B主接线为改进型，分别见图2、图3所示。
图2 算例的A接线方式
图3 算例的B接线方式
对以上两种主接线方式，按照前文提出的计算流程得到如表2所示结果。表2分析：①A、B两个接线方式相比，B接线结构下各负荷点失电概率之和要比A接线结构小5.82%、缺供电量期望值要小6.13%，因此判断方案B优于方案A(从连通性角度)。②即使两个负荷节点处于对称状态(如表2中Line12和Line13)，但只要其负荷量不同，就会造成失电期望的不同。③在节点位置不变情况下，调整变电站主接线会导致节点失电风险指标向不同方向变化(即有的升高了，有的减小了)，但我们应从变电站整体考量失供电能力的风险大小，这也是B方案好于A方案的判断基础。
表2 两种接线方式的下的变电站风险比对
4 结论
文章将图论、Monte Carlo方法和风险理论将结合，利用邻接矩阵、可达矩阵对变电站主接线连通程度进行量化判断，以此科学评估变电站在保证可靠供电方面存在的风险情况。算例表明：文章构建的方法简便、实用，结论明确，可广泛用于变电设计、变电改造和调度运维等领域。
参考文献
[1] 王增平, 张晋芳, 张亚刚. 基于主接线图形特征的厂站内拓扑分析新方法[J]. 电工技术学报, 2012,27(2): 255-260.
[2] 鄢 阳, 文明浩, 吕祥晰. 基于图论的集中式保护主后备保护区域划分[J]. 电力系统保护与控制, 2012,40(5): 21-31.
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