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电力系统最大输电能力计算新方法研究
摘要：在当前我国电力系统内部，电网最重要的一个技术指标就是输电功率，同时输电功率也是反映电力系统输电容量的市场指标，是权衡市场电力交易能否可行的重要信号，还是电力调度单位调整阻塞的重要参考，同时也可以从该指标判断出系统是否安全，在电网规划和建设当中有着重要的指导意义。本文从功率分量理论出发，推导出发电机本身发出的功率与线路上传输的功率中发电机所占的分量成近似线性关系，以此同时实验也验证了该种近似的线性关系。根据以上线性关系，我们就可以利用灵敏度求最大输电能力的思路，通过新推导出的线性关系来求电力系统的最大输电能力。
关键词：电力系统；最大输电能力；功率分量理论；灵敏度
1 引言
在当前我国电力系统内部，电网最重要的一个技术指标就是输电功率，同时输电功率也是反映电力系统输电容量的市场指标，是权衡市场电力交易能否可行的重要信号，还是电力调度单位调整阻塞的重要参考，同时也可以从该指标判断出系统是否安全，在电网规划和建设当中有着重要的指导意义。
美国联邦能源委员会（FERC）在1996年颁布了“要求输电网的所有者计算输电网区域间可用输电能力ATC（Available Transfer Capability）”的889号令。北美电力系统可靠性委员会（NERC）在20世纪90年代第一次全面定义了可用输电能力（ATC：Available Transfer Capability ）及相关术语，即ATC是在目前的输电合同前提下，实际产生的物理输电网络中剩余的、并且商业可以用做使用的传输容量。换一种说法就是，在当前电力市场环境中，电网输电能力的问题是基于现有的输电合同，在保证系统可靠安全运行的前提下，点与点间或区域之间有可能增加输送的最大功率，不再是以前简单的区域之间功率交换的能力。
从数学角度讲，式（1-1）可用与描述用输电的能力：
（1-1）
式中，TTC（Total Transfer Capability）是电力系统在保证一定的安全稳定约束前提下能够传输的最大功率,TTC的计算是整个ATC分析的基础和关键，也是目前研究的热点；TRM（Transmission Reliability Margin）是输电可靠裕度，它可以反映系统内其他不确定因素对输电能力的影响；ETC（Existing Transmission Commitment）是目前输电协议所占用的输电容量；CBM(Capability Benefit Margin)是容量效益裕度，它反映了输电网络应当保留的输电能力。而该输电能力是为了保证ETC中不可撤销的输电服务顺利执行。
由于TRM和CBM的计算相对独立的，一般以某特定百分比的系统输电容量或者某一确定数量作为TRM和CBM的值，而ETC是已知的，所以，研究的焦点集中在TTC的计算上。
当前计算最大输电能力（TTC）主要方法有：①线性分布因子法(LDF：Linear Distribution Factor)，即直流灵敏度系数法，是基于直流潮流分析实际网络响应系数的方法，一般用到多种线性分布因子。它能很方便地考虑“N-1”静态安全约束和支路过负荷约束。在计算过程中不需迭代，求解速度快，但无法计及电压约束以及其它稳定约束，并且由于忽略电压和无功因素，在电网结构不紧密、无功支持不充足的系统中将存在比较大的误差。②重复潮流计算法(RPF：Repeated Power Flow)，又称常规潮流法。这种方法基于常规交流潮流，其要点是逐渐增加负荷侧的负荷，同时相应增加发电侧的功率，直到某一安全约束生效为止，此时通过所研究断面的有功潮流之和即为最大输电能力TTC。但是计算时间比较长，在线应用不适合。③连续潮流法(CPF：Continuation Power Flow)。 CPF可以准确追踪P-V曲线的鞍结分岔点（SNB点），因而被方便地用来计算静态电压稳定约束下的TTC。CPF能考虑系统非线性以及无功的影响和静态电压稳定性，可以避免重复潮流方法在电压稳定极限附近的病态问题。但是，CPF方法计算时间长，无法满足在线计算要求。 ④最优潮流法(OPF：Optimal Power Flow)，以TTC最大化为目标函数，将潮流方程作为等式约束，把支路过负载约束、电压约束和各种稳定约束等作为不等式约束，从而把ATC的计算问题转化为一个纯粹的非线性规划的数学问题，因而可以采用各种优化算法进行求解。同CPF相比，OPF对约束条件有更强的处理能力，理论上可以处理暂态稳定和动态稳定约束，还可以进行有功和无功优化。但有OPF存在下述问题：很难考虑系统稳定性这样的动态约束条件；所获得的最优运行点是一个理想的结果，实际上难以达到；需要的计算时间长，难以满足在线要求：目前尚难应用于超大规模电力系统。⑤灵敏度分析法。基于交流潮流的灵敏度分析法的最大优点是当电力系统中某些运行参数发生变化后，它可以快速计算出其对TTC的影响，而不需要重新进行潮流计算，从而在系统运行状态改变后，获得特定断面的TTC。该方法从某一运行点下的已知的TTC值出发，只分析当系统参数在此基础上发生微小变化时对TTC值的影响。TTC对某参数变化的灵敏度可以是一阶的，也可以是二阶或高阶的，实际使用中，一阶模型己经足够。
本文主要研究最大输电能力（TTC）的在线计算问题，在已知的计算方法中基于交流潮流的灵敏度分析法在线计算应用性最好，但是该方法的快速性是以牺牲一定的准确度为代价的，因为一阶灵敏度系数只能反映各变化因素与TTC之间的线性关系，不能计及它们之间的非线性关系。文献[21-26]提出了功率分解理论，该理论从功率分量的角度对支路传输的功率进行了分析，指出多电源网络中，功率以自功率分量和互功率分量形式存在。从功率分量理论出发寻求一种新的快速计算最大输电能力（TTC）的方法。
2. 最大输电能力（TTC）的数学模型
目标函数:
（2-1）
式（2-1）中，为网络节点总数， 为节点和节点之间线路上传输的有功功率，A为给定的送电区域，B为给定的受电区域，为网络所有节点集合。
等式约束条件：
（2-2）
不等式约束条件：
（2-3）
式（2-2）和式（2-3）中，为发电机节点集合，为负荷节点集合，和分别为发电机节点的有功出力和无功出力，和分别为负荷节点上的有功功率和无功功率，和分别为节点电压幅值和相角，，和分别是节点导纳的电导和电纳。min和max分别表示变量的下限和上限。
3. 基于功率分量理论的TTC计算分析
设电网络具有n个节点；q个电源，电源节点编号从1开始，依次到q；其后的节点编号次序任意。电源以电流源描述，记为 ( )，其内阻并入网络。
由节点电压法，电网的节点电压导纳矩阵方程为：
(3-1)
式（3-1）中，导纳矩阵的元素 是电网络基本元素，决定了网络的性质； ， 为第 个节点的电压，是未知量； ， 为第 个电源的电流源电流，是已知量。由此得到式（3-1）的解为：
(3-2)
式（3-2）中， 为式（3-1）中导纳阵对应元素 的代数余子式。由（3-2）式，电网络中任意节点 的电压 （ ）可表示为：
(3-3)
当网络结构和参数已知时，节点电压和支路电流完全取决于电源，因此网络中任意节点和支路的功率也就可以用所有电源电流惟一地表示出来。
节点 和节点 之间的线路上的传输容量为：
（3-4）
我们定义网络中含 （ ）成分的功率分量均由电源 提供，定义为 。将联络支路功率 中所有由电源 提供的有功功率分量之和记为 （在含 个电源的系统中，电源 提供的有功功率分量共有 个）。
进一步可以推导出 的表达式：
(3-5)
由式(3-5)可以看出，各发电机在某条线路上输送的功率的贡献分量近似成线性关系。下面采用IEEE三机九节点系统进行验证这个近似关系。表3-1给出了20组机组有功出力的数据，表3-2给出了经过功率分解后线路4-5的各机组功率分量。
表3-1
表3-2
以线路4-5为例，将各个机组和其功率分量的关系分别表示如图3-1，图3-2和图3-3。
图3-1 线路4-5上GEN1功率分量
图3-2 线路4-5上GEN2功率分量
图3-3 线路4-5上GEN3功率分量
由以上论述可以说明，在线路上传输的功率中，各发电的功率分量与发电机自身发出的功率是成近似线性关系的，这是通过理论推导和实验证明出来的，与灵敏度方法所描述的线性关系是不一样的。
根据以上线性关系，我们就可以利用灵敏度求最大输电能力的思路，通过新推导出的线性关系来求电力系统的最大输电能力。
4.结语
从功率分量理论出发，推导出发电机本身发出的功率与线路上传输的功率中发电机所占的分量成近似线性关系，并通过实验证明了这种近似线性关系。
进一步严密理论推导，争取能够求取这种线性关系，然后根据线性关系设计计算最大输电能力的方法。
参考文献
[1] Transmission Transfer Capability Task Force。Available Transfer Capability Definitions and Determination。 North American Electric Reliability Council, 1996。
[2] G.C.Ejebe, J.Tong, J.G.Waight, etc。Available Transfer Capability Calculations。 IEEE Transactions on Power Systems, 1998。
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